Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00051358

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00051358

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) $x^2-3x-18\ge0$

Б) $x^2+3x-18\ge0$

В) $x^2+9x+18\le0$

Г) $x^2-9x+18\le0$

РЕШЕНИЯ

1) $[3;\ 6]$

2) $(-\infty;\ -3]\cup[6;\ +\infty)$

3) $[-6;\ -3]$

4) $(-\infty;\ -6]\cup[3;\ +\infty)$

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Ветви всех четырёх парабол направлены вверх (коэффициент при $x^2$ равен $1$). Поэтому $\ge0$ — два луча вне корней, $\le0$ — отрезок между корнями; корни входят в ответ.

А) $x^2-3x-18=0$: $D=9+72=81$, $x=\dfrac{3\pm9}{2}$, корни $-3$ и $6$. Знак $\ge$ — $(-\infty;\ -3]\cup[6;\ +\infty)$, решение 2.

Б) $x^2+3x-18=0$: $D=81$, $x=\dfrac{-3\pm9}{2}$, корни $-6$ и $3$. Знак $\ge$ — $(-\infty;\ -6]\cup[3;\ +\infty)$, решение 4.

В) $x^2+9x+18=0$: $D=81-72=9$, $x=\dfrac{-9\pm3}{2}$, корни $-6$ и $-3$. Знак $\le$ — отрезок $[-6;\ -3]$, решение 3.

Г) $x^2-9x+18=0$: $D=9$, $x=\dfrac{9\pm3}{2}$, корни $3$ и $6$. Знак $\le$ — отрезок $[3;\ 6]$, решение 1.

Проверим Г числом $x=4$: $16-36+18=-2\le0$ — верно.

Получаем: А — 2, Б — 4, В — 3, Г — 1.

Ответ

2431
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)