Задание 18 Базовая Математика №00051352

Решим каждое неравенство отдельно.

А) $\dfrac{x-1}{x}\lt0$: частное отрицательно, когда числитель и знаменатель разных знаков. Особые точки $0$ и $1$; между ними $x\gt0$, а $x-1\lt0$. Получаем $0\lt x\lt1$ — решение 4.

Б) $3^{-x}\lt3$, то есть $3^{-x}\lt3^1$. Основание $3$ больше единицы, знак сохраняется: $-x\lt1$, отсюда $x\gt-1$ — решение 1.

В) $\log_3x\gt0=\log_31$. Основание больше единицы, знак сохраняется: $x\gt1$ (условие $x\gt0$ при этом выполнено) — решение 2.

Г) $\dfrac{x^2}{x+1}\lt0$. При $x=0$ дробь равна $0$ — не подходит. При остальных $x$ числитель положителен, знак задаёт знаменатель: $x+1\lt0$, $x\lt-1$ — решение 3.

Проверим Б числом $x=0$: $3^0=1\lt3$ — верно, и $0\gt-1$.

Получаем: А — 4, Б — 1, В — 2, Г — 3.