Задание 18 Базовая Математика №00051351

Решим каждое неравенство отдельно.

А) $\log_2x\lt0$. Ноль — это $\log_21$, основание $2$ больше единицы, знак сохраняется: $x\lt1$. Под логарифмом $x\gt0$, поэтому $0\lt x\lt1$ — решение 3.

Б) $2^{-x}\gt2$, то есть $2^{-x}\gt2^1$. Основание больше единицы, сравниваем показатели с тем же знаком: $-x\gt1$, отсюда $x\lt-1$ — решение 4.

В) $\dfrac{x^2}{1-x}\lt0$. Числитель $x^2$ не бывает отрицательным, а при $x=0$ дробь равна $0$ — не подходит. При остальных $x$ числитель положителен, и знак дроби задаёт знаменатель: $1-x\lt0$, то есть $x\gt1$ — решение 2.

Г) $\dfrac{1}{x(x-1)}\gt0$. Числитель $1$ положителен, значит, нужно $x(x-1)\gt0$ — оба множителя одного знака: $x\lt0$ или $x\gt1$ — решение 1.

Проверим В числом $x=2$: $\dfrac{4}{-1}=-4\lt0$ — верно.

Получаем: А — 3, Б — 4, В — 2, Г — 1.