Задание 18 Базовая Математика №00051350

Особые точки у всех четырёх выражений — $2$ и $6$; на рисунках обе выколоты.

Прочитаем рисунки: 1) $x\gt2$, кроме $x=6$; 2) $x\lt6$, кроме $x=2$; 3) $2\lt x\lt6$; 4) $x\lt2$ или $x\gt6$.

А) $(x-2)(x-6)\lt0$: произведение отрицательно, когда множители разных знаков, — между корнями: $2\lt x\lt6$ — рисунок 3.

Б) $(x-6)^2(x-2)\gt0$. Множитель $(x-6)^2$ положителен при $x\ne6$, а при $x=6$ произведение равно $0$. Нужно $x-2\gt0$ и $x\ne6$: $x\gt2$, кроме $6$ — рисунок 1.

В) $\dfrac{x-2}{x-6}\gt0$: частное положительно, когда числитель и знаменатель одного знака: $x\lt2$ или $x\gt6$ — рисунок 4.

Г) $\dfrac{(x-2)^2}{x-6}\lt0$. При $x=2$ дробь равна $0$ — не подходит; в остальных точках знак задаёт знаменатель: $x-6\lt0$. Итого $x\lt6$, кроме $2$ — рисунок 2.

Проверим Б числом $x=10$: $16\cdot8=128\gt0$ — верно, и $10$ на рисунке 1 закрашено.

Получаем: А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2.