Задание 18 Базовая Математика №00051349

Все четыре неравенства сравнивают $\log_{0{,}1}x$ с числами $1$ и $-1$. Запишем их как логарифмы по основанию $0{,}1$:

$1=\log_{0{,}1}0{,}1$, потому что $0{,}1^1=0{,}1$;

$-1=\log_{0{,}1}10$, потому что $0{,}1^{-1}=\dfrac{1}{0{,}1}=10$.

Основание $0{,}1$ меньше единицы, поэтому $\log_{0{,}1}x$ убывает: большему $x$ соответствует меньший логарифм. При переходе к самим $x$ знак неравенства меняется. И помним, что $x\gt0$.

А) $\log_{0{,}1}x\lt\log_{0{,}1}0{,}1$, отсюда $x\gt0{,}1$ — это $(0{,}1;\ +\infty)$, решение 3.

Б) $\log_{0{,}1}x\gt\log_{0{,}1}0{,}1$, отсюда $0\lt x\lt0{,}1$ — это $(0;\ 0{,}1)$, решение 2.

В) $\log_{0{,}1}x\lt\log_{0{,}1}10$, отсюда $x\gt10$ — это $(10;\ +\infty)$, решение 4.

Г) $\log_{0{,}1}x\gt\log_{0{,}1}10$, отсюда $0\lt x\lt10$ — это $(0;\ 10)$, решение 1.

Проверим В числом $x=100$: $\log_{0{,}1}100=-2$, и $-2\lt-1$ — верно.

Получаем: А — 3, Б — 2, В — 4, Г — 1.