ID: 00035644
На окружности радиусом $\sqrt{10}$ отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=6$. Найдите длину хорды $BC$.
Источник: ФИПИ
$AB$ — диаметр окружности, $C$ лежит на окружности, значит угол $ACB$, опирающийся на диаметр, прямой.
Диаметр $AB=2\sqrt{10}$, а квадрат диаметра $AB^2=4\cdot10=40$. По теореме Пифагора находим хорду $BC$:
$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{40-6^2}=\sqrt{40-36}=\sqrt4=2.$$