Задание 12 Базовая Математика №00051182

Соединим точку $D$ с точкой $A$ и рассмотрим треугольник $ADB$ — в нём есть искомый угол $ABD$.

Угол $DCB$ вписанный и опирается на дугу $DB$. На ту же дугу опирается вписанный угол $DAB$, а точки $A$ и $C$ лежат по одну сторону от хорды $DB$. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны:

$$\angle DAB=\angle DCB=62^{\circ}.$$

Угол $ADB$ опирается на диаметр $AB$, поэтому он прямой: $\angle ADB=90^{\circ}$.

По сумме углов треугольника $ADB$:

$$\angle ABD=180^{\circ}-90^{\circ}-62^{\circ}=28^{\circ}.$$

Проверим себя: в прямоугольном треугольнике острые углы вместе дают $90^{\circ}$, и правда $62^{\circ}+28^{\circ}=90^{\circ}$.