Задание 12 Базовая Математика №00051180

Угол $ADC$ — это угол самого четырёхугольника при вершине $D$. Напротив вершины $D$ стоит вершина $B$.

У вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна $180^{\circ}$. Поэтому угол при вершине $B$:

$$\angle ABC=180^{\circ}-105^{\circ}=75^{\circ}.$$

Теперь смотрим на треугольник $ABC$. В нём известны угол при $B$ — $75^{\circ}$ и угол при $C$ — $\angle ACB=48^{\circ}$. По сумме углов треугольника

$$\angle BAC=180^{\circ}-75^{\circ}-48^{\circ}=57^{\circ}.$$

Проверим себя: $75^{\circ}+48^{\circ}+57^{\circ}=180^{\circ}$, а $75^{\circ}+105^{\circ}=180^{\circ}$ — оба правила выполняются.