Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00042799

В условии спрятаны два факта. $BM$ — медиана, значит, точка $M$ — середина стороны $AC$. А $BC=BM$ означает, что треугольник $BMC$ равнобедренный.

Медиана делит сторону $AC$ пополам:

$$AM=MC=\dfrac{38}{2}=19.$$

В треугольнике $BMC$ равны боковые стороны $BM$ и $BC$, а основание — отрезок $MC$. Высота $BH$ опущена на прямую $AC$, то есть как раз на это основание.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, одновременно является медианой — она делит основание пополам:

$$MH=HC=\dfrac{19}{2}=9{,}5.$$

Точка $H$ лежит между $M$ и $C$ (это видно на рисунке), поэтому отрезок $AH$ складывается из $AM$ и $MH$:

$$AH=AM+MH=19+9{,}5=28{,}5.$$

Проверим себя с другой стороны: $AH=AC-HC=38-9{,}5=28{,}5$ — сходится.