ID: 00035646
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=6,BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{6}{2}=3$. По условию $BC=BM$, значит треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$.
Высота $BH$ перпендикулярна $AC$, то есть является высотой к основанию $MC$, а значит делит его пополам:
$$MH=HC=\dfrac{3}{2}=1{,}5.$$
Искомый отрезок:
$$AH=AM+MH=3+1{,}5=4{,}5.$$