Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00051179

У четырёхугольника равны соседние стороны: $AB=BC$ (сходятся в вершине $B$) и $AD=CD$ (сходятся в вершине $D$). Такая фигура симметрична относительно диагонали $BD$.

Почему так: треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам — $AB=CB$, $AD=CD$, сторона $BD$ общая. Значит, равны их углы при вершинах $A$ и $C$:

$$\angle C=\angle A=59^{\circ}.$$

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ}$. Известны углы $A$, $C$ и $D$, поэтому

$$\angle B=360^{\circ}-59^{\circ}-59^{\circ}-129^{\circ}=113^{\circ}.$$

Проверим себя: $59^{\circ}+113^{\circ}+59^{\circ}+129^{\circ}=360^{\circ}$, все углы меньше $180^{\circ}$ — фигура выпуклая.