Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00051183

Обозначим трапецию $ABCD$: большее основание $AD=10$ внизу, меньшее $BC=8$ вверху, диагональ $AC=12$. Ищем боковую сторону $CD$.

Опустим из вершины $C$ высоту $CH$ на основание $AD$. В равнобедренной трапеции большее основание выступает за меньшее одинаково с двух сторон, поэтому каждый выступ равен половине разности оснований:

$$HD=\dfrac{10-8}{2}=1.$$

Тогда отрезок под диагональю

$$AH=AD-HD=10-1=9.$$

Треугольник $AHC$ прямоугольный, гипотенуза — диагональ $AC=12$. По теореме Пифагора найдём квадрат высоты (саму высоту извлекать не нужно):

$$CH^2=12^2-9^2=144-81=63.$$

Треугольник $CHD$ тоже прямоугольный, его гипотенуза — боковая сторона $CD$:

$$CD^2=CH^2+HD^2=63+1=64,\qquad CD=8.$$

Проверим себя: боковая сторона $8$ короче диагонали $12$ — так и должно быть, высота у них общая, а по горизонтали боковая сторона проходит всего $1$ против $9$ у диагонали.