Четырёхугол… — Задание 12 Базовая Математика №00051178

Здесь две пары равных соседних сторон: $AB=BC$ сходятся в вершине $B$, а $AD=CD$ — в вершине $D$. Такой четырёхугольник называют дельтоидом, или «воздушным змеем».

Проведём диагональ $BD$. Треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам: $AB=CB$, $AD=CD$, а сторона $BD$ у них общая. В равных треугольниках равны и соответствующие углы, поэтому угол при вершине $C$ такой же, как при вершине $A$:

$$\angle C=\angle A=77^{\circ}.$$

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ}$. Три угла мы уже знаем — $B$, $A$ и $C$, поэтому на угол $D$ остаётся

$$\angle D=360^{\circ}-63^{\circ}-77^{\circ}-77^{\circ}=143^{\circ}.$$

Проверим себя: $63^{\circ}+77^{\circ}+77^{\circ}+143^{\circ}=360^{\circ}$, и угол $D$ меньше $180^{\circ}$ — четырёхугольник действительно выпуклый.