Расстояния… — Задание 9 Базовая Математика №00051165

Участок — квадрат, повёрнутый относительно сетки. Его стороны идут наискосок, поэтому длину стороны по клеткам прямо не прочитать.

Посмотрим, как идёт каждая сторона: от вершины до соседней вершины она смещается на $4$ клетки в одном направлении и на $1$ клетку в другом.

Обведём участок квадратом по линиям сетки через его крайние вершины. Каждая вершина участка окажется на стороне этого большого квадрата, а его сторона равна $4+1=5$ клеткам. Площадь большого квадрата:

$$5\cdot 5=25.$$

Кроме участка, в большом квадрате остаются четыре одинаковых треугольника по углам. У каждого прямой угол и катеты $4$ и $1$ клетка, поэтому площадь одного уголка:

$$\dfrac{4\cdot 1}{2}=2.$$

Вычтем четыре уголка из большого квадрата:

$$S=25-4\cdot 2=25-8=17.$$

Одна клетка — это $1\text{ м}^2$, значит, площадь участка $17\text{ м}^2$.

Проверим себя теоремой Пифагора. Сторона участка — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $4$ и $1$, поэтому квадрат стороны равен $4^2+1^2=16+1=17$. А площадь квадрата и есть квадрат его стороны — снова $17$, сходится.