В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 известно, что AB равно 6, AD равно 8, AA индекс 1 равно 7. Найдите расстояние от прямой AA индекс 1 до плоскости BDD индекс 1. В ответе укажите десятичную дробь.

Параллелепи… — Задание 13 Базовая Математика №00047201

Задание №13. Стереометрия

Параллелепипед и куб

№2. Задание 13

ID: 00047201

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ известно, что $$AB=6$$ , $$AD=8$$ , $AA_{1}=7$ . Найдите расстояние от прямой $AA_{1}$ до плоскости $BDD_{1}$ . В ответе укажите десятичную дробь.

Источник: Global_EE

Решение

Прямая $$AA_1$$ параллельна $$BB_1$$ , лежащей в плоскости $$BDD_1$$ , поэтому $$AA_1$$ параллельна плоскости. Расстояние от прямой до плоскости равно расстоянию от любой её точки, например $$A$$ , до плоскости.

Плоскость $$BDD_1$$ перпендикулярна основанию, значит, искомое расстояние — высота $$AH$$ прямоугольного треугольника $$ABD$$ , проведённая к гипотенузе $$BD$$ .

$BD=\sqrt{36+64}=10$ , $AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=\dfrac{48}{10}=4{,}8$ .

Ответ: 4,8.

Ответ

4,8

Другие задания по теме «Параллелепипед и куб» (8)