Global EE

Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00051013

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00051013

Пётр Иванович был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и 3 раза ходил на пляж (за день Пётр Иванович мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда из этих мест не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, в какие дни Пётр Иванович ходил на пляж.

 

1) Не может оказаться, что Пётр Иванович 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж.

2) Было 2 дня, когда Пётр Иванович ходил и на смотровую площадку, и на пляж.

3) Было 3 дня, когда Пётр Иванович не ходил ни на смотровую площадку, ни на пляж.

4) Если Пётр Иванович сходил на смотровую площадку, то в этот же день он ходил и на пляж.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

На смотровой площадке Пётр Иванович был в $2$ дня, на пляже — в $3$ дня. Дни могли совпадать, а могли и нет; верными считаем утверждения, которые выполняются при любом раскладе.

1) Дней, когда он был и там, и там, не больше, чем дней на смотровой площадке, то есть не больше $2$. Четырёх таких дней быть не может. Верно.

2) Он мог ходить на площадку и на пляж в разные дни — тогда дней с обоими местами нет вовсе. Неверно.

3) Дней, когда он был хотя бы в одном из двух мест, не больше $2+3=5$. Значит, без площадки и без пляжа осталось хотя бы $9-5=4$ дня (в эти дни он гулял в других местах) — три таких дня точно были. Верно.

4) При раскладе из пункта 2 в дни площадки он на пляж не ходил. Неверно.

Верны утверждения 1 и 3.

Ответ

13
Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)