Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00051008

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00051008

В доме Ани меньше этажей, чем в доме Глеба, в доме Оли больше этажей, чем в доме Глеба, а в доме Иры меньше этажей, чем в Олином доме, но больше, чем в доме Ани. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В доме Иры один этаж.

2) Дом Оли самый многоэтажный среди перечисленных четырёх.

3) В доме Ани меньше этажей, чем в доме Иры.

4) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Запишем условие неравенствами (по числу этажей): Аня $\lt$ Глеб, Глеб $\lt$ Оля, Аня $\lt$ Ира $\lt$ Оля.

1) В доме Ани хотя бы один этаж, а у Иры этажей больше, чем у Ани, — значит, хотя бы два. Неверно.

2) У Оли больше этажей, чем у Глеба и у Иры (прямо из условия), и больше, чем у Ани (Аня $\lt$ Глеб $\lt$ Оля). Значит, дом Оли самый многоэтажный. Верно.

3) Это прямо сказано в условии: у Иры больше этажей, чем у Ани. Верно.

4) Все сравнения строгие. Дом Оли выше всех остальных, а из трёх оставшихся дом Ани ниже и Глеба, и Иры — трёх одинаковых домов быть не может. Неверно.

Верны утверждения 2 и 3.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)