Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00051009

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00051009

Повар испёк 60 рогаликов, из них 20 рогаликов он посыпал корицей, а 25 рогаликов посыпал сахаром. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны.

2) Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей.

3) Найдётся 22 рогалика, посыпанных и сахаром, и корицей.

4) Не может оказаться больше 23 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим через $$x$$ число рогаликов, посыпанных и корицей, и сахаром. Такие рогалики входят в число $$20$$ рогаликов с корицей, поэтому $x\le 20$ ; может быть и $$x=0$$ .

Хоть чем-нибудь посыпано $$20+25-x=45-x$$ рогаликов (двойные иначе посчитаем дважды). Ничем не посыпано $$60-(45-x)=15+x$$ рогаликов, то есть не меньше $$15$$ .

1) Ничем не посыпаны хотя бы $$15$$ рогаликов, значит, $$10$$ таких найдётся всегда. Верно.

2) Тогда все $$25$$ «сахарных» рогаликов были бы и «коричными», а рогаликов с корицей всего $$20$$ . Так не бывает. Неверно.

3) Посыпанных и тем и другим не больше $$20$$ , поэтому $$22$$ таких рогаликов не найдётся. Неверно.

4) $x\le 20$ , а значит, больше $$23$$ таких рогаликов быть не может. Верно.

Верны утверждения 1 и 4.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)