Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00050995

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00050995

В компании из 35 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 25 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой компании найдётся хотя бы 4 человека, пользующихся обеими сетями.

2) Найдётся 12 человек из этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

3) В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».

4) Не более 16 человек из этой компании пользуются обеими сетями.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначим через $$x$$ число людей, которые пользуются обеими сетями. Найдём, в каких границах может быть $$x$$ , а потом проверим утверждения.

Хотя бы одной сетью пользуются $$15+25-x=40-x$$ человек: тех, кто в обеих сетях, иначе посчитали бы дважды. Таких людей не больше, чем во всей компании: $40-x\le 35$ , откуда $x\ge 5$ .

С другой стороны, $x\le 15$ : в обеих сетях не может оказаться больше людей, чем во всей сети «Одноклассники». Итак, $5\le x\le 15$ .

1) Обеими сетями пользуются хотя бы $$5$$ человек, а значит, и хотя бы $$4$$ . Верно.

2) Ни одной сетью не пользуются $$35-(40-x)=x-5$$ человек. Даже при самом большом $$x=15$$ их $$15-5=10$$ , это меньше $$12$$ . Неверно.

3) Только «Одноклассниками» пользуются $$15-x$$ человек. Ноль получается лишь при $$x=15$$ , а может быть, например, $$x=5$$ — тогда таких людей $$10$$ . Утверждение верно не всегда. Неверно.

4) $x\le 15$ , а значит, и не больше $$16$$ . Верно.

Верны утверждения 1 и 4.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)