Global EE

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00050896

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00050896

Длина медианы $m_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_c=\dfrac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$. Найдите медиану $m_c$, если $a=4$, $b=5$, $c=3\sqrt{2}$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Подставим стороны в формулу. Сначала квадраты.

$a^2=16$, $b^2=25$. Чтобы возвести в квадрат $c=3\sqrt2$, возводим в квадрат каждый множитель: $c^2=3^2\cdot(\sqrt2)^2=9\cdot2=18$.

Число под корнем:

$$2a^2+2b^2-c^2=2\cdot16+2\cdot25-18=32+50-18=64.$$

Корень и деление на $2$:

$$m_c=\dfrac{\sqrt{64}}{2}=\dfrac{8}{2}=4.$$

Проверка здравым смыслом: медиана короче полусуммы сторон, между которыми она проведена, $\dfrac{4+5}{2}=4{,}5$. Наши $4$ меньше — всё сходится.

Ответ

4
Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)