Global EE

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00050893

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00050893

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=\dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $1{,}5$; $12{,}5$; $13$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сначала полупериметр — половина суммы сторон:

$$p=\dfrac{1{,}5+12{,}5+13}{2}=\dfrac{27}{2}=13{,}5.$$

Разности полупериметра и сторон (все должны быть положительными):

$$p-a=13{,}5-1{,}5=12,\quad p-b=13{,}5-12{,}5=1,\quad p-c=13{,}5-13=0{,}5.$$

Под корнем перемножаем все четыре множителя — сам $p$ и три разности. Удобно так: $13{,}5\cdot0{,}5=6{,}75$ и $12\cdot1=12$, а $6{,}75\cdot12=81$.

$$S=\sqrt{81}=9.$$

Проверка: $12+1+0{,}5=13{,}5=p$ — разности посчитаны верно.

Ответ

9
Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)