Global EE

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00050892

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00050892

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=\dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $2$; $6{,}5$; $7{,}5$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Буква $p$ в формуле Герона — полупериметр, половина суммы всех сторон:

$$p=\dfrac{2+6{,}5+7{,}5}{2}=\dfrac{16}{2}=8.$$

Теперь три разности полупериметра и сторон:

$$p-a=8-2=6,\quad p-b=8-6{,}5=1{,}5,\quad p-c=8-7{,}5=0{,}5.$$

Проверка: $6+1{,}5+0{,}5=8$ — сумма разностей равна самому $p$, так и должно быть.

Произведение под корнем удобно считать парами: $8\cdot6=48$ и $1{,}5\cdot0{,}5=0{,}75$, а $48\cdot0{,}75=36$. Значит,

$$S=\sqrt{36}=6.$$

Ответ

6
Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)