Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00042843

Два прямолинейных разреза делят прямоугольник на две «строки» и два «столбца». У каждого маленького прямоугольника ширина — как у его столбца, а высота — как у его строки.

Расставим площади по часовой стрелке, начиная с левого верхнего: левый верхний — $14$, правый верхний — $16$, правый нижний — $32$. Неизвестен левый нижний.

Правый верхний и правый нижний прямоугольники стоят в одном столбце, ширина у них общая. Значит, их площади относятся так же, как высоты строк:

$$\dfrac{32}{16}=2,$$

то есть нижняя строка в $2$ раза выше верхней.

Левый нижний прямоугольник имеет ту же ширину, что и левый верхний, а высоту — вдвое больше. Поэтому и площадь у него вдвое больше:

$$14\cdot2=28.$$

Проверим себя: если ширины столбцов $a$ и $b$, а высоты строк $c$ и $d$, то $ac\cdot bd=bc\cdot ad$ — произведения площадей «накрест» равны. И правда: $14\cdot32=448$ и $16\cdot28=448$.