Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00042832

Задание №21. Задачи на смекалку

Геометрические задачи на смекалку

№2. Задание 21

ID: 00042832

На поверхности глобуса фломастером проведены 12 параллелей и 15 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Источник: ФИПИ

Решение

Начнём с меридианов. Это дуги от полюса до полюса; $$15$$ меридианов режут глобус на $$15$$ долек, как апельсин.

Теперь параллели. Каждая — окружность, пересекающая все дольки поперёк. В одной дольке $$12$$ параллелей делают $$12$$ поперечных разрезов, а $$12$$ разрезов делят дольку на $$12+1=13$$ кусков — как $$12$$ столбов делят дорогу на $$13$$ отрезков, если считать и края.

Так в каждой дольке, поэтому всего частей:

$15\cdot13=195.$

Проверим себя крайним случаем: без параллелей тот же подсчёт даёт $15\cdot(0+1)=15$ — ровно число долек, как и должно быть.

Иначе: части у полюсов — треугольники с вершиной в полюсе, у каждого полюса их $$15$$ , всего $2\cdot15=30$ . Остальные части — четырёхугольники между соседними параллелями: таких рядов $$12-1=11$$ , в каждом $$15$$ частей, всего $11\cdot15=165$ . Итого $$165+30=195$$ — сходится.

Ответ

195

Другие задания по теме «Геометрические задачи на смекалку» (8)