Геометричес… — Задание 21 Базовая Математика №00042841

Задание №21. Задачи на смекалку

Геометрические задачи на смекалку

№2. Задание 21

ID: 00042841

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 18 кусков, если по жёлтым — 12 кусков, а если по зелёным — 19 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Источник: ФИПИ

Решение

Распиливая по линиям одного цвета, мы делаем разрез на каждой линии, а $$k$$ разрезов дают $$k+1$$ кусок. Поэтому линий каждого цвета на одну меньше, чем кусков.

Красных линий: $$18-1=17$$ . Жёлтых: $$12-1=11$$ . Зелёных: $$19-1=18$$ .

Линии разных цветов находятся в разных местах палки, и при распиле по всем цветам разрезов будет

$$$17+11+18=46.$$$

Кусков на один больше:

$$$46+1=47.$$$

Проверим себя по шагам: красные и жёлтые линии вместе — $$17+11=28$$ разрезов и $$29$$ кусков; каждая из $$18$$ зелёных линий делит один из кусков надвое: $$29+18=47$$ — сходится.

Почему кусков на один больше, чем линий: идём по палке слева направо — у каждого куска, кроме самого первого, левый край — линия, и у разных кусков линии разные. Проверка стиранием: сотрём $$11$$ жёлтых линий — останутся $$17+18=35$$ линий и $$36$$ кусков, ровно на $$11$$ меньше, чем $$47$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические задачи на смекалку» (8)