Задание 20 Базовая Математика №00042824

Задание №20. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 20

ID: 00042824

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45 % меди, второй — 20 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40 % меди. Масса первого сплава равна 40 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Источник: ФИПИ

Решение

При сплавлении медь никуда не пропадает: сколько её было в двух сплавах вместе, столько и окажется в третьем.

Пусть масса второго сплава $$x$$ кг. Тогда масса третьего — $$40+x$$ кг.

Меди в первом сплаве $0{,}45\cdot40=18$ кг, во втором — $$0{,}2x$$ кг, в третьем — $$0{,}4(40+x)$$ кг.

Медь до и после сплавления одна и та же:

$$$18+0{,}2x=0{,}4(40+x).$$$

Раскрываем скобки: $$18+0{,}2x=16+0{,}4x$$ , откуда $$18-16=0{,}4x-0{,}2x$$ , то есть $$2=0{,}2x$$ и $$x=10$$ кг.

Масса третьего сплава: $$40+10=50$$ кг.

Проверим себя: меди $18+0{,}2\cdot10=18+2=20$ кг, а $40\%$ от $$50$$ кг — это тоже $0{,}4\cdot50=20$ кг. Сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)