Задание 20 Базовая Математика №00042821

Задание №20. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 20

ID: 00042821

Имеется два сплава. Первый содержит 45 % никеля, второй — 5 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15 % никеля. Масса первого сплава равна 40 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго сплава?

Источник: ФИПИ

Решение

Никель при сплавлении сохраняется: сколько его было в двух сплавах, столько и в третьем.

Пусть масса второго сплава $$x$$ кг. Масса третьего — $$40+x$$ кг.

Никеля в первом сплаве $0{,}45\cdot40=18$ кг, во втором — $$0{,}05x$$ кг, в третьем — $$0{,}15(40+x)$$ кг:

$$$18+0{,}05x=0{,}15(40+x).$$$

Раскрываем скобки: $$18+0{,}05x=6+0{,}15x$$ , откуда $$18-6=0{,}15x-0{,}05x$$ , то есть $$12=0{,}1x$$ и $$x=120$$ кг.

Первый сплав легче второго на $$120-40=80$$ кг.

Проверим себя: никеля $18+0{,}05\cdot120=18+6=24$ кг, а $15\%$ от $$40+120=160$$ кг — это $0{,}15\cdot160=24$ кг. Сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)