Задание 20 Базовая Математика №00042807

Задание №20. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 20

ID: 00042807

В магазине квас на розлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 70 рублей, объёмом 2 литра — 110 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 3 литра?

Источник: ФИПИ

Решение

Цена покупки складывается из двух частей: цены пустой бутылки (она одна и та же при любом объёме) и цены налитого кваса, которая растёт вместе с числом литров.

Обозначим цену пустой бутылки $$b$$ рублей, а цену одного литра кваса — $$k$$ рублей. Литровая и двухлитровая покупки дают два уравнения:

$b+k=70,\qquad b+2k=110.$

Вычтем из второго уравнения первое. Бутылка в обеих покупках одна, поэтому в разности остаётся только один литр кваса:

$k=110-70=40\ \text{рублей за литр}.$

Тогда пустая бутылка стоит $$b=70-40=30$$ рублей.

Трёхлитровая покупка — это одна бутылка и три литра кваса:

$b+3k=30+3\cdot40=30+120=150\ \text{рублей}.$

Проверим себя другим путём: трёхлитровая покупка дороже двухлитровой ровно на литр кваса, $$110+40=150$$ — сходится.

Ответ

150

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)