Задание 20 Базовая Математика №00042806

Второй идёт быстрее, поэтому раньше доходит до опушки, разворачивается и встречает первого на обратном пути.

Сложим пути обоих к моменту встречи. Первый прошёл отрезок от дома до точки встречи. Второй дошёл до опушки и вернулся до той же точки. Вместе это ровно дважды расстояние от дома до опушки:

$$2\cdot4{,}5=9\ \text{км}.$$

Шли они одно и то же время $t$ часов и за каждый час вместе проходили $2{,}3+4{,}6=6{,}9$ км. Значит,

$$6{,}9t=9,\qquad t=\dfrac{9}{6{,}9}=\dfrac{90}{69}=\dfrac{30}{23}\ \text{ч}.$$

Встреча происходит там, где в этот момент находится первый, — он всё время шёл от дома:

$$2{,}3\cdot\dfrac{30}{23}=\dfrac{23}{10}\cdot\dfrac{30}{23}=\dfrac{30}{10}=3\ \text{км}.$$

Проверим себя другим способом. Второй идёт ровно вдвое быстрее, значит, за то же время проходит вдвое больше. Если первый прошёл $s$ км, то второй — $2s$ км, и вместе $s+2s=9$, откуда $s=3$ км. Второй прошёл $6$ км: $4{,}5$ км до опушки и $6-4{,}5=1{,}5$ км назад, то есть он в $4{,}5-1{,}5=3$ км от дома — там же, где первый.