В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 80, высота BK, проведённая к основанию, равна 9. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035638

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035638

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ основание $$AC=80$$ , высота $$BK$$ , проведённая к основанию, равна $$9$$ . Точка $$P$$ — середина стороны $$BC$$ . Найдите длину отрезка $$KP$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Высота $$BK$$ равнобедренного треугольника, проведённая к основанию $$AC$$ , делит его пополам: $AK=KC=\dfrac{80}{2}=40$ .

В прямоугольном треугольнике $$BKC$$ по теореме Пифагора найдём боковую сторону:

$BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41.$

$$K$$ — середина $$AC$$ , а $$P$$ — середина $$BC$$ по условию, значит $$KP$$ — средняя линия треугольника $$ABC$$ , равная половине третьей стороны $$AB$$ . Треугольник равнобедренный, поэтому $$AB=BC=41$$ :

$KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{41}{2}=20{,}5.$

Ответ

20,5

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)