ID: 00035638
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC=80$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна $9$. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Источник: ФИПИ
Высота $BK$ равнобедренного треугольника, проведённая к основанию $AC$, делит его пополам: $AK=KC=\dfrac{80}{2}=40$.
В прямоугольном треугольнике $BKC$ по теореме Пифагора найдём боковую сторону:
$$BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{81+1600}=\sqrt{1681}=41.$$
$K$ — середина $AC$, а $P$ — середина $BC$ по условию, значит $KP$ — средняя линия треугольника $ABC$, равная половине третьей стороны $AB$. Треугольник равнобедренный, поэтому $AB=BC=41$:
$$KP=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{41}{2}=20{,}5.$$