ID: 00035637
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^{\circ},AB=22$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Источник: ФИПИ
Внешние углы при $A$ и $C$ равны, значит равны и внутренние углы: $\angle A=\angle C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$. Тогда угол при вершине $B$:
$$\angle B=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.$$
Равные углы $A$ и $C$ означают равенство сторон, лежащих против них: $BC=AB=22$ — треугольник равнобедренный с вершиной $B$.
Биссектриса $BK$ угла между равными сторонами делит его пополам: $\angle ABK=60^\circ$, и является высотой к основанию:
$$BK=AB\cdot\cos60^\circ=22\cdot0{,}5=11.$$