В треугольнике ABC угол C равен 90 в степени °, BC равно 15, косинус A равно 0,2. Найдите высоту CH.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00035639

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00035639

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $90^{\circ},BC=15,\cos A=0{,}2$ . Найдите высоту $$CH$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ прямой, $$CH$$ — высота к гипотенузе $$AB$$ . Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BHC$$ : угол при $$H$$ прямой, угол при $$B$$ дополняет угол $$A$$ до $90^\circ$ , поэтому $\sin B=\cos A$ .

Высота $$CH$$ в этом треугольнике противолежит углу $$B$$ , а гипотенуза — $$BC$$ :

$CH=BC\cdot\sin B=BC\cdot\cos A=15\cdot0{,}2=3.$

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)