Четырёхуголь… — Задание 9 Базовая Математика №00042795

Участок на плане — прямоугольная трапеция. Левая и правая стороны вертикальные, они параллельны — это основания. Верхняя сторона горизонтальная и перпендикулярна им, а нижняя — наклонная.

По клеткам: левое основание — от верхней левой вершины до нижней левой — $7$ клеток; правое — от верхней правой вершины до правой нижней — $4$ клетки; высота — длина верхней стороны — $6$ клеток.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $S=\dfrac{7+4}{2}\cdot 6=5{,}5\cdot 6=33$ (м$^2$).

Проверим себя: проведём горизонтальную линию сетки через правую нижнюю вершину. Сверху получится прямоугольник $6\times 4$ клетки площадью $24$, снизу — прямоугольный треугольник с катетами $6$ и $7-4=3$ клетки площадью $\dfrac{6\cdot 3}{2}=9$. Вместе $24+9=33$ — сходится.

Заметим: наклонная нижняя сторона высотой не является — она длиннее расстояния между основаниями.

Можно проверить и подсчётом клеток: наклонная сторона идёт через узлы сетки, на каждые $2$ клетки вправо поднимаясь на $1$ клетку. Под ней (ниже уровня правой нижней вершины) лежат $4+2=6$ целых клеток и три половинки прямоугольников $2\times 1$, каждая по $1$ клетке: $6+3=9$. Вместе с прямоугольником $24$ получаем $33$.