Четырёхуголь… — Задание 9 Базовая Математика №00042787

Участок на плане — трапеция с вертикальными основаниями. Левая сторона — длинная вертикальная, правая — короткая вертикальная; они параллельны. Верхняя и нижняя стороны наклонные.

По клеткам: левое основание — от верхней вершины до нижней — $10$ клеток. Правое основание — между двумя правыми вершинами — $2$ клетки. Высота — расстояние по горизонтали между основаниями — $3$ клетки.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $S=\dfrac{10+2}{2}\cdot 3=6\cdot 3=18$ (м$^2$).

Проверим себя: обведём участок прямоугольником по линиям сетки $3\times 10$ клеток, площадь $30$. Лишние части — два прямоугольных треугольника. Верхний: катеты $3$ и $6$ клеток (от верхней левой вершины до верхней правой по вертикали), площадь $\dfrac{3\cdot 6}{2}=9$. Нижний: катеты $3$ и $2$ клетки, площадь $\dfrac{3\cdot 2}{2}=3$. Остаётся $30-9-3=18$ — сходится.

Оба лишних уголка имеют горизонтальный катет $3$ клетки. Сложенные по нему, они дают один треугольник с основанием $6+2=8$ клеток и высотой $3$: $\dfrac{8\cdot 3}{2}=12=9+3$ — сходится.

Верхняя наклонная сторона проходит через узлы сетки: на каждые $2$ клетки вниз — $1$ клетка вправо; от верхней вершины она доходит до правой стороны через $6$ клеток вниз, там и начинается короткое правое основание.

Проверим разрезом по диагонали: отрезок из верхнего конца левой стороны в нижний конец правой делит участок на два треугольника с общей высотой $3$ клетки по горизонтали. Основание левого — $10$ клеток, правого — $2$ клетки: $\dfrac{10\cdot 3}{2}+\dfrac{2\cdot 3}{2}=15+3=18$ — сходится.