Четырёхуголь… — Задание 9 Базовая Математика №00042793

Участок на плане — ромб, вытянутый вверх. Его вершины стоят в узлах сетки: верхняя, нижняя, левая и правая.

Диагонали ромба лежат на линиях сетки. Горизонтальная — от левой вершины до правой — $6$ клеток. Вертикальная — от верхней вершины до нижней — $10$ клеток.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $S=\dfrac{6\cdot 10}{2}=\dfrac{60}{2}=30$ (м$^2$).

Проверим себя: обведём ромб прямоугольником по линиям сетки, каждая вершина ромба окажется на середине стороны прямоугольника. Его размеры $6\times 10$, площадь $60$. Ромб занимает ровно половину: $60:2=30$ — сходится.

Ещё одна проверка: прямоугольный треугольник с катетами $6$ и $10$ клеток (это диагонали ромба) имеет площадь $\dfrac{6\cdot 10}{2}=30$ — столько же, сколько ромб.

По номерам на сетке: верхняя и нижняя вершины стоят в одном столбце, в строках $1$ и $11$, — вертикальная диагональ $11-1=10$; левая и правая — в одной строке, в столбцах $1$ и $7$, — горизонтальная $7-1=6$.

Ещё одна проверка: вертикальная диагональ ($10$ клеток) делит ромб на левый и правый треугольники; высота каждого — $3$ клетки по горизонтали до боковой вершины. Площадь $2\cdot\dfrac{10\cdot 3}{2}=30$ — сходится.