Четырёхуголь… — Задание 9 Базовая Математика №00042792

Участок на плане — прямоугольная трапеция. Верхняя и нижняя стороны горизонтальные и параллельны — это основания. Правая сторона вертикальная и перпендикулярна им, левая — наклонная.

По клеткам: верхнее основание — от верхнего конца наклонной стороны до правой верхней вершины — $3$ клетки; нижнее основание — от левой нижней вершины до правой нижней — $5$ клеток; высота — длина правой стороны — $4$ клетки.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $S=\dfrac{3+5}{2}\cdot 4=4\cdot 4=16$ (м$^2$).

Проверим себя: диагональ из левой нижней вершины в правую верхнюю делит участок на два треугольника. Нижний опирается на нижнее основание: $\dfrac{5\cdot 4}{2}=10$. Верхний опирается на верхнее основание: $\dfrac{3\cdot 4}{2}=6$. Высота у обоих — вертикальное расстояние между основаниями, $4$ клетки, а не длина диагонали. Вместе $10+6=16$ — сходится.

И через среднюю линию: на середине высоты (через $2$ клетки от каждого основания) горизонтальная линия сетки пересекает наклонную сторону прямо в узле, отрезок до правой стороны — $4$ клетки. Прямоугольник $4\times 4$ даёт $16$ — сходится.