Четырёхуголь… — Задание 9 Базовая Математика №00042785

Участок на плане — узкий ромб, вытянутый вверх. Его вершины стоят в узлах сетки.

Диагонали ромба лежат на линиях сетки и пересекаются в узле. Горизонтальная диагональ — от левой вершины до правой — $4$ клетки, точка пересечения делит её на $2+2$ клетки. Вертикальная — от верхней вершины до нижней — $10$ клеток, она делится на $5+5$.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $S=\dfrac{4\cdot 10}{2}=\dfrac{40}{2}=20$ (м$^2$).

Проверим себя: диагонали делят ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами $2$ и $5$ клеток. Площадь одного: $\dfrac{2\cdot 5}{2}=5$, а всех четырёх: $4\cdot 5=20$ — сходится.

И перекройкой: нижний треугольник режем по вертикальной диагонали и приставляем половинки к верхним сторонам — выходит прямоугольник шириной $4$ клетки (горизонтальная диагональ) и высотой $5$ клеток (половина вертикальной), площадь $4\cdot 5=20$.