Четырёхуголь… — Задание 9 Базовая Математика №00042783

Участок на плане — трапеция. Верхняя и нижняя стороны горизонтальные и параллельны — это основания. Обе боковые стороны наклонные.

По клеткам: верхнее основание — от левой верхней вершины до правой верхней — $8$ клеток; нижнее основание — между двумя нижними вершинами — $4$ клетки; высота — вертикальное расстояние между основаниями — $6$ клеток.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $S=\dfrac{8+4}{2}\cdot 6=6\cdot 6=36$ (м$^2$).

Проверим себя двумя способами. Диагональ из верхнего левого угла в нижний правый делит участок на два треугольника с общей высотой $6$ клеток: $\dfrac{8\cdot 6}{2}=24$ и $\dfrac{4\cdot 6}{2}=12$, вместе $36$. Или: прямоугольник по сетке вокруг участка — $8\times 6$ клеток, площадь $48$; лишние по бокам два прямоугольных треугольника с катетами $3$ и $6$ (площадь $9$) и $1$ и $6$ (площадь $3$): $48-9-3=36$ — сходится.

И ещё: треугольник высотой $6$ клеток с основанием $8+4=12$ клеток имеет площадь $\dfrac{12\cdot 6}{2}=36$ — та же площадь.

Проверим сдвигом: передвинем нижнее основание на $3$ клетки влево вдоль его линии — площадь не изменится, а трапеция станет прямоугольной: основания $8$ и $4$, высота $6$; прямоугольник $4\times 6=24$ плюс треугольник с катетами $4$ и $6$, $\dfrac{4\cdot 6}{2}=12$, вместе $36$.