Четырёхуголь… — Задание 9 Базовая Математика №00042782

Участок на плане — ромб: все четыре стороны наклонные и одинаковые, а вершины стоят в узлах сетки — левая, правая, верхняя и нижняя.

Диагонали ромба лежат на линиях сетки. Горизонтальная диагональ — от левой вершины до правой — занимает $8$ клеток. Вертикальная — от верхней вершины до нижней — $4$ клетки.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: $S=\dfrac{8\cdot 4}{2}=\dfrac{32}{2}=16$ (м$^2$).

Проверим себя: прямоугольник по линиям сетки вокруг ромба имеет размеры $8\times 4$ клеток, его площадь $32$. Четыре треугольника по его углам вместе равны самому ромбу, поэтому ромб занимает половину прямоугольника: $32:2=16$ — сходится.

Способ через диагонали можно проверить на маленьком ромбе с диагоналями по $2$ клетки: по формуле $\dfrac{2\cdot 2}{2}=2$, а на сетке он складывается из четырёх половинок клеток, то есть тоже из $2$ клеток.