Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00042778

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00042778

В группе учится 40 студентов, из них 25 человек сдали зачёт по педагогике и 25 сдали зачёт по философии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой группе найдётся 16 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

2) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по педагогике, но сдали зачёт по философии.

3) Не больше 25 студентов из этой группы сдали зачёты и по педагогике, и по философии.

4) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по педагогике, и по философии.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

В группе $$40$$ студентов, $$25$$ сдали педагогику и $$25$$ — философию. Обозначим через $$x$$ число студентов, сдавших оба зачёта, и разобьём группу на четыре части: сдали оба зачёта, только педагогику, только философию, ни одного.

Только педагогику сдали $$25-x$$ человек, только философию — тоже $$25-x$$ . Тогда ни одного зачёта не сдали $$40-(25-x)-(25-x)-x=x-10$$ человек.

Число людей не может быть отрицательным, поэтому $x-10\ge 0$ , то есть $x\ge 10$ . А ещё $x\le 25$ : сдавших оба зачёта не больше, чем сдавших педагогику. Итак, $10\le x\le 25$ .

Утверждение 1. Ни одного зачёта не сдали $$x-10$$ студентов, а это не больше $$25-10=15$$ . Шестнадцати таких студентов быть не может. Неверно.

Утверждение 2. Педагогику не сдали всего $$40-25=15$$ студентов. Значит, $$20$$ студентов, не сдавших педагогику, в группе нет. Неверно.

Утверждение 3. Сдавших оба зачёта не больше, чем сдавших педагогику, то есть не больше $$25$$ . Верно.

Утверждение 4. Мы получили $x\ge 10$ . Это видно и так: $$25+25=50$$ , а студентов всего $$40$$ , значит, не менее $$50-40=10$$ человек сдали оба зачёта. Верно.

Верны утверждения 3 и 4.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)