Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00042773

В группе $40$ студентов, $25$ сдали педагогику и $25$ — философию. Обозначим через $x$ число студентов, сдавших оба зачёта, и разобьём группу на четыре части: сдали оба зачёта, только педагогику, только философию, ни одного.

Только педагогику сдали $25-x$ человек, только философию — тоже $25-x$. Тогда ни одного зачёта не сдали $40-(25-x)-(25-x)-x=x-10$ человек.

Число людей не может быть отрицательным: $x-10\ge 0$, то есть $x\ge 10$. И $x\le 25$, потому что сдавшие оба зачёта входят в число сдавших педагогику. Итак, $10\le x\le 25$.

Утверждение 1. Мы получили $x\ge 10$: при любом раскладе оба зачёта сдали хотя бы $10$ студентов. Проверим иначе: $25+25=50$, а в группе $40$ человек, значит, не менее $50-40=10$ студентов посчитаны дважды. Верно.

Утверждение 2. Не сдавших педагогику всего $40-25=15$ человек, поэтому $20$ студентов, не сдавших педагогику, но сдавших философию, в группе нет. Неверно.

Утверждение 3. Сдавших оба зачёта не больше, чем сдавших педагогику, то есть не больше $25$. Верно.

Утверждение 4. Ни одного зачёта не сдали $x-10$ студентов. Больше всего их при $x=25$: $25-10=15$. Восемнадцати таких студентов быть не может. Неверно.

Верны утверждения 1 и 3.