Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00042767

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00042767

В доме Кати больше этажей, чем в доме Оксаны, в доме Толи меньше этажей, чем в доме Оксаны, а в доме Феди больше этажей, чем в Толином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В доме Толи больше этажей, чем в доме Феди.

2) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.

3) В Катином доме больше этажей, чем в Толином.

4) Дом Толи самый малоэтажный из перечисленных четырёх.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Сравнивается этажность четырёх домов. Соберём сравнения и проверим утверждения.

У Кати этажей больше, чем у Оксаны, а у Толи меньше, чем у Оксаны: Толя $\lt$ Оксана $\lt$ Катя. Ещё у Феди этажей больше, чем у Толи; с домами Оксаны и Кати дом Феди не сравнивали.

Утверждение 1. По условию у Феди этажей больше, чем у Толи, а не наоборот. Неверно.

Утверждение 2. В доме Толи этажей меньше, чем в каждом из трёх других домов (у Оксаны и Феди — прямо по условию, у Кати — через Оксану). А у Кати больше, чем у Оксаны. Поэтому в любой тройке домов найдутся два с разным числом этажей. Неверно.

Утверждение 3. У Кати этажей больше, чем у Оксаны, а у Оксаны больше, чем у Толи, значит, у Кати больше, чем у Толи. Верно.

Утверждение 4. Толин дом ниже дома Оксаны и дома Феди — это сказано прямо, а ниже Катиного — через Оксану. Значит, он самый малоэтажный. Верно.

Верны утверждения 3 и 4.

Перепишем условие через «меньше»: у Оксаны меньше этажей, чем у Кати; у Толи меньше, чем у Оксаны; у Толи меньше, чем у Феди. Дом Феди может быть любым, но обязан оставаться выше Толиного, — опуститься до Толиного или ниже он не может.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)