Утверждения… — Задание 8 Базовая Математика №00042760

Задание №8. Анализ утверждений

Утверждения о числах

№2. Задание 8

ID: 00042760

Юле на день рождения подарили 20 шариков, 13 из которых красные, а остальные синие. Юля хочет на четырёх шариках нарисовать рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе, брату и сестре. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Юля нарисует рисунки.

1) Не найдётся 5 синих шариков с рисунками.

2) Если шарик красный, то на нём есть рисунок.

3) Найдётся 2 синих шарика без рисунков.

4) Найдётся 4 красных шарика с рисунками.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: ФИПИ

Решение

Всего $$20$$ шариков: $$13$$ красных и $$20-13=7$$ синих. Рисунки будут ровно на четырёх шариках, но на каких — неизвестно. Верными считаем только те утверждения, которые выполняются при любом выборе Юли.

Утверждение 1. Рисунков всего $$4$$ , поэтому шариков с рисунками любого цвета не больше четырёх. Пяти синих шариков с рисунками не будет ни при каком выборе. Верно.

Утверждение 2. «Если шарик красный, то на нём есть рисунок» значит, что рисунки есть на всех $$13$$ красных шариках. Но рисунков всего $$4$$ . Неверно.

Утверждение 3. Даже если все $$4$$ рисунка окажутся на синих шариках, без рисунков останется $$7-4=3$$ синих шарика. Значит, $$2$$ синих шарика без рисунков найдутся всегда. Верно.

Утверждение 4. Юля может нарисовать все рисунки на синих шариках — тогда красных шариков с рисунками не будет вовсе. Значит, четыре красных шарика с рисунками найдутся не всегда. Неверно.

Верны утверждения 1 и 3.

Ответ

Другие задания по теме «Утверждения о числах» (8)