Global EE

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00042748

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00042748

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma=\dfrac{a^{2} +b^{2} -c^{2}}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$, если $a=15$, $b=17$ и $c=19$.

Источник: ФИПИ

Решение

Здесь дана теорема косинусов, уже записанная так, чтобы сразу найти косинус угла $\gamma$ между сторонами $a$ и $b$. Подставляем $a=15$, $b=17$, $c=19$.

В числителе складываем квадраты сторон, образующих угол, и вычитаем квадрат третьей стороны. Найдём квадраты:

$$a^2=15^2=225,\quad b^2=17^2=289,\quad c^2=19^2=361.$$

Числитель:

$$225+289-361=514-361=153.$$

Знаменатель — удвоенное произведение сторон $a$ и $b$:

$$2ab=2\cdot 15\cdot 17=30\cdot 17=510.$$

Делим:

$$\cos\gamma=\dfrac{153}{510}.$$

Сократим дробь на $51$: $153=51\cdot 3$, $510=51\cdot 10$, значит

$$\cos\gamma=\dfrac{3}{10}=0{,}3.$$

Проверим себя по привычной записи теоремы: $a^2+b^2-2ab\cos\gamma=225+289-510\cdot 0{,}3=514-153=361=19^2$. Всё сходится.

Ответ

0,3
Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)