Площадь треугольника вычисляется по формуле S равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби bc синус альфа, где b и c — две стороны треугольника, а альфа — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b равно 16, c равно 15 и синус альфа равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00042729

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00042729

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\dfrac{1}{2} bc\sin \alpha$ , где $$b$$ и $$c$$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $$S$$ , если $$b=16$$ , $$c=15$$ и $\sin \alpha=\dfrac{1}{5}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Нам дана формула площади треугольника по двум сторонам и синусу угла между ними. Все три величины известны: $$b=16$$ , $$c=15$$ , $\sin\alpha=\dfrac15$ .

Подставляем их в формулу:

$S=\dfrac12\cdot 16\cdot 15\cdot\dfrac15.$

Перемножим стороны:

$16\cdot 15=240.$

Возьмём половину:

$\dfrac12\cdot 240=120.$

Умножение на $\dfrac15$ — это деление на $$5$$ :

$$$120:5=24.$$$

Проверим себя через высоту. Высота, опущенная на сторону $$b$$ , равна $c\sin\alpha=15\cdot\dfrac15=3$ . Тогда площадь — половина основания на высоту: $\dfrac12\cdot 16\cdot 3=24$ . Совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)