Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R равно дробь: числитель: a, знаменатель: 2 синус альфа конец дроби, где a — сторона, а альфа — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a равно 12 и синус альфа равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00042739

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00042739

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\dfrac{a}{2\sin \alpha}$ , где $$a$$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $$R$$ , если $$a=12$$ и $\sin \alpha=\dfrac{2}{5}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Нам дана формула радиуса описанной окружности: сторону треугольника делят на удвоенный синус противолежащего угла. Известны сторона $$a=12$$ и синус $\sin\alpha=\dfrac25$ .

Сначала найдём знаменатель — удвоенный синус:

$2\sin\alpha=2\cdot\dfrac25=\dfrac45.$

Теперь делим сторону на эту дробь. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь:

$R=12:\dfrac45=12\cdot\dfrac54=\dfrac{60}{4}=15.$

Проверим себя: сторона треугольника — хорда описанной окружности, и она не длиннее диаметра. Диаметр $2\cdot 15=30$ больше стороны $$12$$ — противоречия нет. И обратная подстановка: $2R\sin\alpha=30\cdot\dfrac25=12=a$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)