Global EE

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00042742

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00042742

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma=\dfrac{a^{2} +b^{2} -c^{2}}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$, если $a=5$, $b=8$ и $c=11$.

Источник: ФИПИ

Решение

Нам дана теорема косинусов в виде, из которого сразу находится косинус угла $\gamma$. Стороны: $a=5$, $b=8$, $c=11$.

Найдём квадраты сторон:

$$a^2=5^2=25,\quad b^2=8^2=64,\quad c^2=11^2=121.$$

Числитель: квадраты сторон $a$ и $b$ складываем, квадрат $c$ вычитаем:

$$25+64-121=89-121=-32.$$

Числитель получился отрицательным — это нормально: так бывает, когда угол $\gamma$ тупой.

Знаменатель:

$$2ab=2\cdot 5\cdot 8=80.$$

Делим:

$$\cos\gamma=\dfrac{-32}{80}=-\dfrac{2}{5}=-0{,}4.$$

Проверим себя: $a^2+b^2-2ab\cos\gamma=25+64-80\cdot(-0{,}4)=89+32=121=11^2$. Совпало, минус не потерян.

Ответ

-0,4
Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)