Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R равно дробь: числитель: a, знаменатель: 2 синус альфа конец дроби, где a — сторона, а альфа — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a равно 16 и синус альфа равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00042738

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00042738

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\dfrac{a}{2\sin \alpha}$ , где $$a$$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $$R$$ , если $$a=16$$ и $\sin \alpha=\dfrac{2}{3}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Формула радиуса описанной окружности: сторона делится на удвоенный синус противолежащего угла. Дано: $$a=16$$ , $\sin\alpha=\dfrac23$ .

Найдём знаменатель:

$2\sin\alpha=2\cdot\dfrac23=\dfrac43.$

Делим сторону на $\dfrac43$ , то есть умножаем на перевёрнутую дробь $\dfrac34$ :

$R=16\cdot\dfrac34=\dfrac{48}{4}=12.$

Проверим себя: синус $\dfrac23$ больше половины, значит, знаменатель $\dfrac43$ больше единицы и радиус должен получиться меньше стороны $$16$$ . Так и есть: $12\lt 16$ . Обратная подстановка: $2\cdot 12\cdot\dfrac23=16$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)