Теорему синусов можно записать в виде дробь: числитель: a, знаменатель: синус альфа конец дроби равно дробь: числитель: b, знаменатель: синус бета конец дроби, где a и b — две стороны треугольника, а альфа и бета — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите сторону a, если b равно 20, синус альфа равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби и синус бета равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00042723

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00042723

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha}=\dfrac{b}{\sin \beta}$ , где $$a$$ и $$b$$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите сторону $$a$$ , если $$b=20$$ , $\sin \alpha=\dfrac{1}{10}$ и $\sin \beta=\dfrac{1}{6}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для обеих пар. Известны $$b=20$$ , $\sin\beta=\dfrac16$ и $\sin\alpha=\dfrac1{10}$ . Ищем сторону $$a$$ .

Подставим числа:

$\dfrac{a}{\frac1{10}}=\dfrac{20}{\frac16}.$

Правая часть: делим $$20$$ на $\dfrac16$ , то есть умножаем на $$6$$ :

$\dfrac{20}{\frac16}=20\cdot 6=120.$

Левая часть: деление на $\dfrac1{10}$ — это умножение на $$10$$ , значит, $$10a=120$$ .

Отсюда

$$$a=120:10=12.$$$

Проверим себя крест-накрест: $a\cdot\sin\beta=12\cdot\dfrac16=2$ и $b\cdot\sin\alpha=20\cdot\dfrac1{10}=2$ — равны. И по смыслу: $\sin\alpha=\dfrac1{10}$ меньше $\sin\beta=\dfrac16$ , поэтому $$a$$ короче $$b=20$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)