Global EE

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00042719

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00042719

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha}=\dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите сторону $a$, если $b=6$, $\sin \alpha=\dfrac{1}{4}$ и $\sin \beta=\dfrac{1}{10}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Теорема синусов говорит: отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. Нам известна пара «сторона $b=6$ и $\sin\beta=\dfrac1{10}$», а у второй пары известен только синус $\sin\alpha=\dfrac14$. Найдём сторону $a$.

Подставим числа в пропорцию:

$$\dfrac{a}{\frac14}=\dfrac{6}{\frac1{10}}.$$

Правая часть: делим $6$ на $\dfrac1{10}$, то есть умножаем на $10$:

$$\dfrac{6}{\frac1{10}}=6\cdot 10=60.$$

Левая часть: деление на $\dfrac14$ — это умножение на $4$, значит, $4a=60$.

Отсюда

$$a=60:4=15.$$

Проверим себя: синус $\alpha$ больше синуса $\beta$, значит, сторона $a$ должна быть длиннее $b=6$. Так и есть. Крест-накрест: $15\cdot\dfrac1{10}=1{,}5$ и $6\cdot\dfrac14=1{,}5$ — равны.

Ответ

15
Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)
Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00042719 | Global EE